پاسخ تمرین9 صفحه64 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳-۹ صفحه 64 فیزیک دهم سلام! این تمرین کاربرد مستقیم **قضیه‌ی کار-انرژی جنبشی** را برای مقایسه‌ی کار لازم در بازه‌های تندی مختلف نشان می‌دهد. 😊 ### ۱. فرمول اصلی (قضیه کار-انرژی جنبشی) قضیه‌ی کار-انرژی جنبشی بیان می‌کند که **کار کل** ($$W_{\text{net}}$$) انجام شده روی یک جسم، برابر با **تغییرات انرژی جنبشی** ($$\Delta K$$) آن است: $$\mathbf{W}_{\text{net}} = \Delta K = \frac{1}{2} m v_{\text{final}}^2 - \frac{1}{2} m v_{\text{initial}}^2$$ ### ۲. محاسبه‌ی کار $$\mathbf{W}_{\text{1}}$$ (از $$\text{A}$$ به $$\text{B}$$) * **تندی اولیه ($$v_A$$):** $$0$$ (حال سکون) * **تندی نهایی ($$v_B$$):** $$v$$ $$W_1 = K_B - K_A = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m (0)^2$$ $$\mathbf{W}_{\mathbf{1}} = \frac{1}{2} m v^2$$ ### ۳. محاسبه‌ی کار $$\mathbf{W}_{\text{2}}$$ (از $$\text{B}$$ به $$\text{C}$$) * **تندی اولیه ($$v_B$$):** $$v$$ * **تندی نهایی ($$v_C$$):** $$2v$$ $$W_2 = K_C - K_B = \frac{1}{2} m (2v)^2 - \frac{1}{2} m v^2$$ $$W_2 = \frac{1}{2} m (4v^2) - \frac{1}{2} m v^2$$ $$\mathbf{W}_{\mathbf{2}} = 4 \left( \frac{1}{2} m v^2 \right) - 1 \left( \frac{1}{2} m v^2 \right) = 3 \left( \frac{1}{2} m v^2 \right)$$ ### ۴. محاسبه‌ی نسبت $$\mathbf{W_2 / W_1}$$ $$\frac{W_2}{W_1} = \frac{3 \left( \frac{1}{2} m v^2 \right)}{\frac{1}{2} m v^2}$$ $$\mathbf{\frac{W_2}{W_1} = 3}$$ * **پاسخ نهایی:** نسبت **$$\mathbf{W_2 / W_1}$$** برابر **$$\mathbf{3}$$** است. **نتیجه‌ی مهم:** برای دو برابر کردن تندی یک جسم (از $v$ به $2v$)، به ۳ برابر کار مورد نیاز برای رسیدن از سکون به تندی $v$ نیاز است. این نشان می‌دهد که در تندی‌های بالا، انرژی جنبشی به شدت افزایش می‌یابد.